Matematica discreta Esempi

$\frac{4 \sqrt{4}}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 4.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Forma decimale:

$1.19256958 \dots$